Линейные уравнения

Актуальность этой темы заключается в том, что многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знаний сводятся к следующей задаче: найти функцию ¦, имея некоторые уравнения, в которое кроме этой функции и аргументов, от которых она...
Линейным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида (1.2.1) Это уравнение обладает рядом замечательных свойств, облегчающих его исследование, а в ряде случаев и решение. Ознакомимся с основными свойствами линейного уравнения...
Общие свойства линейного уравнения n-го порядка Обратимся к уравнению (2.1.1). Если в рассматриваемой области изменения независимого переменного (x)0, то поделив на (x) и обозначая полученные коэффициенты и правую часть вновь через (x),…, (x), f(x...
Обратимся к изучению уравнения , (2.2.1) коэффициенты которого непрерывны на интервале X. Как было показано в предыдущем параграфе, решение начальной задачи существует и единственно на X, чем будем существенно пользоваться ниже. Определение. Будем...
Рассмотрим теперь уравнение (2.3.1) где непрерывны на интервале X. Теорема 3.1 Если у1(x), …, уn(x) - фундаментальная система решений однородного уравнения (4.1), а (x) - частное решение неоднородного уравнения (2.3.1), то любое решение у(x)...
Знание фундаментальной системы решений обеспечивает возможность найти любое решение однородного уравнения, а с применением квадратуры - также и решение неоднородного уравнения. Существование фундаментальной системы решений было доказано в теореме 2....
Системы линейных уравнений Обратимся к изучений системы линейных дифференциальных уравнений (3.1.1) Система (3.1.1) называется однородной, если i (x) = 0 (i = 1, …, n) в противном случае - неоднородной. Будем предполагать aik(x) и i(x) непрерывными...
Пусть в (3.1.6) А -- постоянная матрица, y' = A y, А = const. (3.2.1) В этом случае построение фундаментальной системы решений, или фундаментальной матрицы сводится к алгебраическим операциям. Будем искать частное решение системы (3.2.1) в виде еx,...
В ходе дипломной работы была изучена и проанализирована теория теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При изучение данной теории били рассмотрены следующие разделы: линейные обыкновенные уравнения...