Математическая статистика

Работы Я. Бернулли, а также частные исследования других математиков XVII-XVIII вв. из Европы впоследствии оформились в теорию вероятности. В начальный период развития основной проблемой данной теории было определение вероятности сложного события при...
При построении статистических моделей нормальному закону безусловно принадлежит центральное место. Однако попытки использовать его для моделирования распределения эмпирических данных в любом случае не всегда обоснованными. Более существенно то, что...
Понятие статистического оценивания параметров Основной целью статистического оценивания является определение действительных параметров генеральной совокупности на основе изучения выборочных показателей. При этом выборка должна достаточно хорошо...
Точечное оценивание применяют для приблизительной оценки параметров генеральной совокупности по статистиками выборки. Наблюдении выборочные показатели являются статистическими оценками параметров генеральной совокупности с определенной точностью (...
По этому методу (предложено К. Пирсоном) определенное количество выборочных моментов (начальных v k или центральных m k, или тех и других) приравнивают к соответствующих теоретических моментов (~ k или щ) распределения случайной величины X. Напомним...
В основе применения метода наименьших квадратов положено условие минимизации суммы квадратов отклонений выборочных данных от тех, которые определяются оценкой. Пример 4.3. Определить оценку генерального среднего / и МНК случайной величины xза...
ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ проверка статистических гипотез Понятие статистической гипотезы Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметров неизвестного закона распределения. В конкретной ситуации статистическую гипотезу...
Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивает математически обоснованное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы. Статистические критерии строятся на основе статистики ^ (х 1, х 2, х п) - некоторой функции от результатов...
Принятие статистических решений выполняется на основе эмпирического критерия: если значение ¥ ЭМП находятся в критической области | ¥ ЭМП |> | ¥ кр |, нулевая гипотеза Н 0 отклоняется 24. На рис. 5.1 - 5.3 критические области закрашены. Уровень...
Стандартные процедуры принятия (отклонения) нулевой гипотезы Н 0 основанные на фиксации факта попадания значений эмпирического критерия ¥ ем "в критическую область ¥ кр, которая предопределена фиксированным уровнем значимости а. Однако можно...
При использовании методов математической статистики чрезвычайно важно знать закон распределения свойства изучаемого языка. По сути, уже сама исследуемая переменная представлена массивом эмпирических данных с определенным законом распределения...
В исследованиях по педагогике или психологии часто возникает необходимость выяснить, различаются генеральные совокупности, из которых взяты выборки. Например, отличаются между собой экспериментальная и контрольная группа учеников по результатам...
Критерий Крамера-Уэлча Т построен на подходе оценивания равенства математических ожиданий генеральных совокупностей, откуда взято выборки. Статистика критерия имеет вид: -у / п 1 п 2 (х 1 "х 2) = И 2 2, (5.11) ^ 1 + п два +5 два где неизвестные...
Статистика критерия Вилкоксона-Манна-Уитни 25 и определяется следующим образом. Все Х-элементы первой и 7-элементы второй выборки объединяются. Объединенная выборка х 1, х 2, х п1, в 1, в 2, в п2 (п 1 и п 2 - объемы выборок) упорядочиваются по...
Гипотезы о численные значения параметров встречаются тогда, когда необходимо убедиться, что параметры центральных тенденции или изменчивости соответствует номиналу. Например, для среднего значения параметра это означает, что необходимо проверить...
Критерий Стьюдента t используется для проверки гипотез о численное значение среднего параметра с нормальным законом распределения, когда дисперсия совокупности неизвестна. Пример 5.11. Цель выборочного тестирования 40 учеников (таблица рис. 5.26) -...
Процедуры проверки гипотез о равенстве средних для двух независимых (несвязанных) выборок на основе критерия Стьюдента и продемонстрировано в разделе 5.3, формула (5.10). Для двух связанных выборок, если есть естественная парность наблюдений,...
Для проверки гипотезы о дисперсий двух совокупностей, которые представлены зависимыми выборками используется критерий Стьюдента и, статистика которого имеет вид: где s 1 и 8 две - дисперсии выборок; n - количество пар наблюдений; г 12 - квадрат...
Критерий Бартлета считается самым мощным для проверки гипотезы о равенстве дисперсий для признаков с нормальным распределением. Он не ограничен попарными сравнениями и позволяет одновременно сравнивать несколько дисперсий. Пример 5.17. Выполнить...
Выявление различий между двумя, тремя и более факторами применяется при оценке вероятности влияния той или иной методики обучения, тренинга, психоаналитических средств на личность или группу лиц. Установление различий может рассматриваться и как...
Критерий Фридмана Хг применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более в условиях на одной и той же выборке и строится на ранговых последовательностях. Критерий х 2 г позволяет установить факт того, что значения показателей от...
Критерий тенденций Пейджа L применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. L-критерий позволяет выявить тенденции в измерении признака при переходе от условия к условию. Его можно...
Коэффициенты корреляции как меры связи между случайными величинами также величинами случайными, носят вероятностный характер. Статистические выводы о корреляционная связь между величинами делают не из генерального коэффициента корреляции р (значение...
Для определения тесноты связи признаков X и Y, которые оцениваются в двух значениях 1 и 0, применяется коэффициент <р Пирсона: Я> = и, (5.32) Jp x ■ p y ■ (n - p x) o (n - p y) где: p xy - число объектов, имеющих "1" и с X, и с Y; p x и p y -...
Основной целью дисперсионного анализа, фундаментальная концепция которого была предложена Фишером в 1920 г., Является исследование значимости различия между средними нескольких групп данных или переменных. Если сравниваются средние двух групп,...

Страницы

Страницы