Методы коллокаций и Галеркина
Метод коллокаций
Пусть необходимо определить функцию, удовлетворяющую линейному дифференциальному уравнению
(2.50)
и линейными краевыми условиями
, (2.51)
причем
Выберем некоторую совокупность линейно независимых функций
(2.52)
которую назовем...
Пусть дано дифференциальное уравнение с линейными краевыми условиями
, (2.62)
(2.63)
Будем искать приближенное решение этой краевой задачи в виде суммы
(2.64)
где - некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неоднородным краевым условиям (2....
Следовательно,
Пример 2.
Решим задачу
Положим и выберем полную систему функций
Ограничиваясь k=1, легко получить
Если же взять два члена, то получим
Можно рассчитать следующую таблицу:
x
Точное решение
0.241
0.445
0.208
0.322...