Решение дифференциальных уравнений

Перепишем уравнение в следующем виде: . Домножив и разделив левую часть на dt, можно получить следующую систему уравнений: или Найдем особые точки данной системы. По определению, в особой точке правые части системы должны равняться 0, поэтому для...
Составим для данного уравнения характеристический полином. Он будет иметь вид: Для того чтобы нулевое решение было асимптотически устойчиво, необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического многочлена были отрицательными...
Очевидно, что точка (0,0) - решение исходной системы. Исследуем его на устойчивость по первому приближению. Для этого линеаризуем систему в окрестности точки (0,0). Тогда она примет вид: где - матрица Якоби исходной системы в точке (0,0). Это и...