Определение оптимального количества и мест расположения расце по критерию минимума объемов сортировки ПК

Рассмотрим сеть почтовой связи, содержащий g ОПЗ, на базе которых могут создаваться h расце.

В сети с одним расце при сортировке на т направлений на АЛСМ, что п накопителей, нужно k этапов сортировки, поскольку величины m , п, k связаны соотношениями

а объем сортировки W и объем письменного корреспонденции V - соотношением

Например, при т = 14400 (расчетное количество ВЗ в Украине) и значение

- На первом этапе сортировки ПК делится на 120 групп по 120 направлениям в каждой (120 • 120 = 14400)

- На втором этапе сортировки каждая из 120 групп, полученных на первом этапе сортировки, вновь делится на 120 групп по одному направлению в каждой, в результате чего создается 14400 групп по одному направлению в каждой (14400 • 1 = 14400), а

В МПЗ с h расце объемы ПК в каждом из них определяются элементами матрицы распределения потоков ПК, общий вид которой приведен на рис. 2.14.

расце

1

и

j

h

...

...

...

Матрица распределения потоков ПК между расце

Рисунок 2.14 - Матрица распределения потоков ПК между расце

Элементы матрицы , расположенные на ЕЕ главной диагонали, определяют объемы ПК, пересылаемых в пределах соответствующих регионов i .

Элементы матрицы , расположенные в строке и матрицы, определяют объемы исходной ПК, пересылаемых из региона и в остальных регионов j.

Элементы матрицы , расположенные в столбце и матрицы, определяют объемы входящей ПК, пересылаемых в регион и из остальных регионов j

Объемы сортировки ПК в МПЗ с h расце определяются соответствующими элементами матрицы распределения потоков ПК и количеством этапов ее сортировки.

Общее количество направлений сортировки т в сети с h расце представляет собой сумму направлений сортировки всех расце

Общий объем сортировки ПК в МПЗ с h расце составляет

Оптимизация количества и мест расположения расце по критерию минимума суммарной протяженности магистральных ПМ

В МПЗ с расце магистральные ПМ состоят из внутрирегиональных и межрегиональных.

Суммарная протяженность внутрирегиональных и межрегиональных ПМ составляет

где и - соответственно количество внутрирегиональных и межрегиональных ПМ;

и - соответственно средняя протяженность одного внутрирегионального и одного межрегионального ПМ.

Исходя из того, что g - общее количество ОПЗ, a h - общее количество расце, создаваемых на базе указанных ОПЗ, количество внуришньорегиональних ПМ составляет g - h и с ростом h уменьшается. Кроме того, с созданием новых расце некоторые ОПЗ оказываются к ним ближе, чем к созданным ранее, в результате чего средняя протяженность одного внутрирегионального ПМ также уменьшается.

Таким образом, с ростом h суммарная протяженность внутрирегиональных ПМ уменьшается как вследствие уменьшения количества этих ПМ, так и вследствие уменьшения их средней протяженности.

В то же время с ростом h количество межрегиональных ПМ увеличивается, например, при соединении расце по принципу "каждый с каждым", количество межрегиональных маршрутов составляет . Что касается средней протяженности одного межрегионального ПМ, то она при более или менее равномерном расположении расце на территории Украины практически не зависит от их количества, а определяется, главным образом, размерами и территории страны.

Уменьшение суммарной протяженности внутрирегиональных ПМ и увеличение суммарной протяженности межрегиональных ПМ с ростом h обусловливают наличие минимума суммарной протяженности этих маршрутов.

К сожалению, отсутствие каких-либо аналитических зависимостей между величинами и формами территории Украины и территорий регионов, а также расстояниями между ОПЗ, не позволяет найти указанный минимум аналитическими методами.

В связи с этим, для точного решения задачи теоретически необходимо исследовать все возможные варианты построения МПЗ с одним, двумя, тремя и т.д. Расце и выбрать среди них вариант с минимальной суммарной протяженностью внутри- региональных и межрегиональных ПМ.

О сложности такого определения уже говорилось ранее.

Впрочем, реально расце в Украине могут создаваться только на базе 25 областных ОПЗ, и существует ряд эффективных методов, позволяющих заменить полный перебор вариантов направленным перебором. В частности, наличие значения h , при котором суммарная протяженность внутрирегиональных и межрегиональных ПМ достигает минимума, делает анализ всех вариантов по достижении указанного минимального значения бессмысленным.

К счастью, достигает минимума за малых значений h (в Украине - при ), что позволяет решить задачу на серийном компьютере за приемлемое время.

Для иллюстрации возможности нахождения минимальной суммарной протяженности внутрирегиональных и межрегиональных ПМ аналитическими методами представим территорию Украины S в форме круга радиусом R, а территории h регионов s - в форме кругов радиусом г, в центре которых расположены расце.

Значение R и r составят при этом

а средние протяженности внутрирегиональных и межрегиональных ПМ соответственно Исходя из этого

Дифференцируя полученную функцию по h и приравнивая производную нулю, найдем

или

откуда

Так, при , значение h , при котором достигает минимума, составляет И = 5.

В табл. 2.8 приведены расчетные значения

в зависимости от h при , а на рис. 2.15 - графики

этих зависимостей (множители при опущены).

Таблица 2.8 - Зависимости от h при g = 100

h

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

198

139

112

96

85

77

70

65

61

57

0

2

6

12

20

со

42

56

72

90

198

141

118

108

105

107

112

121

133

147

Зависимости LΣвр, LΣмр, Lς от h при g = 100

Рисунок 2.15 - Зависимости L Σвр, L Σмр, L ς от h при g = 100

Как следует из табл. 2.8 и рис. 2.15, при g = 100 минимум суммарной протяженности внутрирегиональных и межрегиональных ПМ действительно достигается при h = 5. Отметим, что такой же результат образуется и при представлении территорий регионов в форме любых регулярных решеток, например, в форме равновеликих правильных шестиугольников, квадратов или равносторонних треугольников, то есть, многоугольников, которые обеспечивают плотную укладку территорий регионов на территории страны.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом

Содержание