Оптимизация номиналов и тиражей почтовых марок

С использованием почтовых марок для подтверждения тарифов на пересылку ПО связаны три составляющие затрат оператора почтовой связи.

Первая составляющая S обусловлена затратами на обсуждение и утверждение сюжетов марок, подготовку эскизов, изготовление оригинал-макетов, изготовление печатных форм почтовых марок. Эта составляющая пропорциональна количеству номиналов почтовых марок и не зависит от их тиражей.

Вторая составляющая S 2 обусловлена затратами на печать и распространение тиражей почтовых марок и связана с увеличением количества номиналов почтовых марок сложными зависимостями в которых прослеживаются две противоположные тенденции: тенденция снижения расходов на печать и распространение почтовых марок в результате снижения их суммарных тиражей и тенденция повышения расходов на печать и распространение почтовых марок в результате дробления указанных тиражей. Как видно из приведенных ниже примеров, при различных значениях номиналов почтовых марок может преобладать как первая, так и вторая тенденция.

Третья составляющая обусловлена затратами оператора почтовой связи на подготовку ПО к пересылке, включающих расчет, поиск, подбор, отделения, размещение, смачивания, наклеивание, штемпелевания марок, и с уменьшением среднего количества марок, приходится на один тариф, также соответственно уменьшается .

Таким образом, увеличение количества номиналов почтовых марок приводит к повышению первой составляющей расходов оператора почтовой связи, сложным образом связано со второй составляющей этих расходов и приводит к снижению их третьей составляющей.

постановка задачи

заданные:

- Тарифный ряд в виде растущей последовательности чисел ;

- Распределение ПО по тарифам за установленный период времени,

например, за год;

- Стоимость подготовки печатных форм почтовых марок ;

- Стоимость печати и распространения почтовых марок в зависимости от их тиражей;

- Стоимость подготовки ПО к пересылке в зависимости от среднего количества марок, приходится на один тариф.

Необходимо найти количество т и значение номиналов почтовых марок, при которых суммарные затраты оператора почтовой связи, связанные с подтверждением тарифов на пересылку ПО с помощью почтовых марок, достигают минимума

решение задачи

Обозначим через количество марок номинала , необходимых для подтверждения тарифа на одной ПО.

Тогда суммарное количество марок номинала , необходимых для подтверждения указанного тарифа на ПО, составит

общее количество марок номинала , необходимых для подтверждения всех тарифов,

а общее количество марок всех номиналов, необходимых для подтверждения всех тарифов,

Поскольку стоимость печати и распространения марок и стоимость подготовки ПО к пересылке S 3 зависят от тиражей марок , необходимо найти значение для всех номиналов почтовых марок.

В табл. 2.13 приведены примеры нахождения значений для тарифного ряда, представленного числами 1, 2, ..., 100 при .

Таблица 2.13 - Примеры нахождения значений тиражей почтовых марок

Номера наборов номиналов

количество номиналов

значение номиналов

тарифный ряд

вместе

всего

1

2

3

4

5

6

7

...

97

98

99

100

1

2

1

1

1

1

1

1

1

50

2550

2

1

1

2

2

3

3

48

49

49

50

2500

2

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

100

1750

3

1

1

1

2

2

32

32

33

33

1650

3

2

1

1

2

3

1

2

3

1

2

3

150

1375

4

1

1

1

1

24

24

24

25

1225

4

3

1

1

1

1

1

1

34

1717

2

1

1

1

33

3

1

1

1

2

2

32

32

33

33

1650

5

3

1

1

1

1

1

1

1

50

1325

2

1

1

1

1

1

1

50

4

1

1

1

1

24

24

24

25

1225

Как следует из табл. 2.13, по одной и той же количества номиналов почтовых марок, их тиражи, то есть количество почтовых марок, необходимых для подтверждения всех тарифов, существенно зависят от значений номиналов этих марок. Более того, при неудачном выбора номиналов почтовых марок суммарные тиражи марок с большим количеством номиналов (набор 4) могут превышать суммарные тиражи марок с меньшим количеством номиналов (набор 3).

В табл. 2.14 приведены значения стоимости печатных форм почтовых марок , печатание и распространение тиражей почтовых марок , стоимости подготовки ПО к пересылке S 3 и суммарной стоимости при , , для оптимальных значений наборов, содержащих 2, 3, 4 номиналов, при которых обеспечиваются минимальные тиражи почтовых марок (номиналы полученные путем полного перебора всех возможных сочетаний).

Таблица 2.14 - Показатели стоимости марок в пересылке ПО

номера наборов

количество номиналов

номиналы

Количество марок по номиналам

Общее количество марок

S 1

S 2

S 3

S Σ

1

2

1

450

910

10

21,21

450

481,21

10

460

10

21,45

460

491,45

2

3

1

199

521

10

14,11

199

223,11

12

181

10

13,45

181

204,45

19

141

10

11,87

141

163,87

3

4

1

92

393

10

9,59

92

111,59

5

93

10

9,64

93

112,64

18

101

10

10,05

101

121,05

25

107

10

10,34

107

127,34

Следует подчеркнуть, что кроме обеспечения минимальных затрат оператора почтовой связи в подтверждение тарифов на пересылку ПО с помощью почтовых марок, необходимо обеспечить простой метод определения количества марок разных номиналов, которые используются для такого подтверждения. В частности, как следует из табл. 2.14, при наличии 3 номиналов почтовых марок 1, 12, 19 денежных единиц, не так уж просто найти, например, что тариф, равный 100 денежным единицам, подается с помощью 6 марок 100 = 4 • 19 + 2 • 12 и попытка использовать 5 марок максимального номинала для представления этого тарифа приведет к увеличению общего количества марок с 6 до 10, поскольку 100 = 5 • 19 + 5 • 1.

Наиболее простым и естественным является представление тарифа Т в виде суммы произведений

где - количество марок номинала в тарифе Т.

При заданных номиналах почтовых марок значения определяются как

где М - целая часть числа дг;

- Остаток от деления тарифа или текущего остатка на текущий номинал.

Если номиналы почтовых марок создают степенной ряд

то приведенное представление тарифа Т совпадает с обычным представлением числа Т в позиционной системе счисления с основанием q.

В табл. 2.15 приведены значения номиналов почтовых марок при представлении п - 100 тарифов на пересылку ПО в позиционных системах счисления с различными основаниями.

Таблица 2.15 - Номиналы почтовых марок при представлении тарифов в позиционных системах счисления

Номера наборов номиналов

Основание системы счисления

количество

номиналов

номиналы

Представление тарифа Т = 100

1

11

2

11 1

911 + М

2

10

3

100, 10, 1

1 • 100

3

9

3

81,9, 1

1 • 81 + 2 • 9 + 1 • 1

4

8

3

64, 8, 1

1 • 64 + 4 • 8 + 4 • 1

5

7

3

49, 7, 1

2-49 + 2-1

6

6

3

36, 6, 3

2 • 36 + 4 • 6 + 4 • 1

7

5

3

25, 5, 1

4 • 25

8

4

4

64, 16, 4, 1

1 • 64 + 2-16 + 1-4

9

3

5

81, 27, 9, 3, 1

1 • 81 + 2 • 9 + 1 • 1

10

2

7

64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

1 • 64 + 1 • 32 + 1 • 4

Возможна и другая постановка задачи оптимизации номиналов почтовых марок, в которой при тех же исходных данных задана максимальная допустимая количество марок к на ПО и необходимо найти минимальное количество номиналов / я, что обеспечивает выполнение этого условия.

Существуют многочисленные варианты решения этой задачи, примеры которых приведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16 - Примеры наборов номиналов почтовых марок, при которых количество марок на ПО не превышает к

К

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

18

100

М

100

19

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

номиналы

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

4

4

4

5

11

3

3

3

3

4

8

16

16

25

100

10

4

4

4

4

8

16

32

64

11

5

8

8

8

16

32

64

22

10

12

12

16

32

64

15

16

16

32

64

99

20

32

32

64

25

48

64

50

64

75

В табл. 2.17 приведены примеры определения необходимого количества почтовых марок при заданных значениях тарифов 1, 2, ..., 16 и количества ПО, оплаченных по этим тарифам, для наборов номиналов почтовых марок 1, 3, 7 и 1, 4, 6.

Таблица 2.17 - Примеры определения необходимого количества почтовых марок

показатели

значения

тарифы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

II

12

С

14

15

16

количество

3

2

5

6

4

3

7

2

3

3

4

5

1

2

3

4

Номинал 1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

Номинал 3

1

1

1

2

1,5

1

1

2,5

2

1.5

Номинал 7

1

1

0,5

1

1

0,5

1

2

2

1.5

Сумма номиналов 1

3

4

6

8

2

3

4

5

3

4

Сумма номиналов 3

5

6

4

6

4,5 и

3

4

12.

5

2

б

Сумма номиналов 7

7

2

1,5

3

4

2.5

1

4

6

б

Номинал 1

1

2

3

1

1

1

1

1

1

Номинал 4

1

1

2

2

1

1

2

2

1

Номинал 6

1

1

1

1

2

2

1

1

2

Сумма номиналов 1

3

4

15

4

7

3

4

1

3

Сумма номиналов 4

б

4

4

б

3

4

4

б

4

Сумма номиналов 6

3

7

3

4

10

2

2

3

8

Как следует из табл. 2.17, необходимое количество марок (номиналы 1, 3, 7) составляет: номинал 1 - 42; номинал 3 - 53; номинал 7 - 37; всего 132 марки, а необходимое количество марок (номиналы 1, 4, 6): номинал 1 - 44; номинал 4 - 41; номинал 6 - 42; всего 127 марок.

В конце подчеркнем, что сокращение общего количества тарифов на пересылку ПО за счет укрупнения минимальной тарифной единицы и представления любого тарифа в виде целого числа минимальных тарифных единиц является важным резервом сокращения расходов оператора почтовой связи, связанных с подтверждением тарифов на пересылку ПО с помощью почтовых марок.

Нельзя не заметить, что в условиях инфляции национальных валют минимальная тарифная единица не должна быть слишком маленькой. Кроме того, поскольку заказ почтовых марок носит заблаговременный характер, следует учитывать прогнозные объемы ПК и повышение тарифов на пересылку ПО.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом

Содержание