Показатели качества распознавания графических изображений

Основными показателями качества распознавания графических изображений являются:

- Вероятность правильного распознавания;

- Вероятность отказа от распознавания;

- Вероятность ложного распознавания.

Сумма как сумма вероятностей полной группы событий.

Отсюда следует, что увеличение вероятности возможно лишь при условии уменьшения одной из вероятностей или при падении обоих этих вероятностей.

реально

Если считать, что на вход отличительной системы поступают графические изображения, которые подают основных класса или дополнительный класс , а на ее выходе формируются результаты распознавания, которые также могут подавать основных класса или дополнительный класс , то составляющие вероятностей могут быть определены из диаграммы переходов, приведенной на рис. 5.10.

Определение составляющих вероятностей Vпр, vвидм, vпом

Рисунок 5.10 - Определение составляющих вероятностей Vпр, vвидм, vпом

Как следует из рис. 5.10, вероятности определяются пятью вероятностями переходов:

- Вероятность правильного распознавания основных классов;

- Вероятность отказа от распознавания дополнительного класса, которую можно рассматривать как вероятность правильного распознавания дополнительного класса;

- Вероятность отказа от распознавания основных

классов;

- Вероятность ложного распознавания дополнительного класса как основного;

- Вероятность ложного распознавания основных классов.

Вероятности определяются через вероятности как

В процессе распознавания образов неоднократно принимаются различные решения:

- О значении очередного элемента графического изображения

- О наличии или отсутствии того или иного признака;

- О распознавании той или иной цифры ПИ;

- О распознавании всех цифр ПИ.

Кроме того, процесс распознавания предшествуют принятия решений:

- О нахождении лицевой поверхности ПО;

- О предварительная обработка графического изображения

- О нахождении всех специальных меток;

- Об идентификации кодов всех меток;

- О наличии или отсутствии проективных искажений графического изображения

- Об определении параметров аффинных искажений графического изображения

- Об определении направлений обхода графического изображения и т.д.

Следует подчеркнуть, что с принятием каждого решения количество информации о графическом изображении уменьшается, а вероятность его ошибочного распознавания растет.

Применение критерия минимального риска при распознавании графических изображений рукописных цифр

Вероятностный характер описаний рукописных цифр обусловливает стремление применить критерий минимального риска Байеса при их классификации.

На рис. 5.11 приведены матрицу распределения вероятностей принадлежности описания класса .

Матрица распределения вероятностей принадлежности описания класса

Рисунок 5.11 - Матрица распределения вероятностей принадлежности описания класса

Классы - основные, класс - дополнительный.

Сумма элементе в строки матрицы

представляет собой вероятность описания, соответствует этой строке.

Сумма элементов столбца матрицы

представляет собой вероятность класса, соответствующий этому столбцу.

Сумма всех элементов матрицы

как сумма вероятностей полной группы событий.

Убытки, обусловленные классификации, могут быть предоставлены в виде платежных матриц , приведенных на рис. 5.12.

платежные матрицы

Рисунок 5.12 - Платежные матрицы

Матрица рис. 5.12, а соответствует общему случае (индивидуальные значения убытков), а матрица рис. 5.11, б - отдельном случае (равенство значений однотипных убытков).

С сравнения матриц следует, что убытки, обусловленные классификации описания как класса , составляют

в связи с чем целевая функция классификации описания приобретает вид

откуда следует условие целесообразности классификации описания как осно

вного класса

или условие классификации указанного описания как дополнительного класса (отказ от распознавания)

При распознавании рукописных цифр однотипные убытки принимаются равными, в связи с чем матрица убытков превращается в пятикомпонентную, в которой:

- Убытки, связанные с правильным распознаванием основных классов;

- Убытки, связанные с отказом от распознавания дополнительного класса или, что то же, с правильным распознаванием дополнительного класса;

- Убытки, связанные с отказом от распознавания основных классов; - убытки, связанные с ошибочным распознаванием дополнительного класса как

основного;

- Убытки, связанные с ошибочным распознаванием основных классов.

В качестве основных класса выступают конфигурации десяти арабских цифр, как дополнительный класс - конфигурации, не относящиеся к арабских цифр.

В условиях сортировки .

Для пяти компонентной матрицы убытков условие целесообразности классификации описания как основного класса может быть приведена к виду

а условие целесообразности классификации указанного описания как дополнительного класса (отказ от распознавания) - до вида

где - нормированные вероятности ,

- Коэффициенты убытков.

При выполнении первого неравенства описание классифицируется как основной класс , которому соответствует , при выполнении второй - классифицируется как дополнительный класс (отказ от распознавания).

Из приведенных выражений видно, что

вследствие чего область допустимых значений а и b имеет вид параллелограмма с координатами угловых точек (1, 1), (0; 1), (1; 0), (0; 0), приведенного на рис. 5.13.

Область допустимых значений а и b

Рисунок 5.13 - область допустимых значений а и b

Если в уравнении рассматривать а и b как переменные, а - как постоянные, то в области допустимых значений а и b можно построить прямую, которая является графиком этого уравнения, и разделяет указанную область на две части.

Часть области, расположенная ниже прямой (вертикальная штриховка), соответствует принятию решений о классификации конфигураций, распознаются, как основных классов, а часть, расположенная выше нее (горизонтальная штриховка) - принятию решений об их классификации в качестве дополнительного класса (отказ от распознавания) .

На рис. 5.13 указана прямая построена для значений

Точка с координатами находится под прямой, следовательно конфигурация, распознается, классифицируется как основной класс. В этой точке условие целесообразности классификации как основного класса выполняется, а условие целесообразности классификации в качестве дополнительного класса не выполняется:

Точка с координатами расположена над прямой, следовательно конфигурация, распознается, классифицируется как дополнительный класс. В этой точке условие целесообразности классификации в качестве основного класса не выполняется, а условие целесообразности классификации в качестве дополнительного класса выполняется:

Таким образом, результаты классификации существенно зависят от значений элементов матрицы убытков.

Фактические значения убытков, обусловленных принятием решений, составляют:

- При классификации описания как основного класса, которому соответствует ,

- При классификации описания как дополнительного класса

Значение убытков в угловых точках параллелограмма составляют:

- В точке (1; 1): убытки минимальны

- В точке (0; 1): убытки растут;

- В точке (1; 0): убытки растут;

- В точке (0; 0): убытки максимальны.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом

Содержание