Дискретная динамическая модель гейзера

(7)

где - начальная точка.

Здесь E и S - непрерывные функции, определяемые динамической системы, которая увеличивается до нового размера . Эта система работает только для поршневого типа потока(содержит большие пузыри пара, диаметр которых близок к диаметру канала).

Переход в критической точке , описывает явление шока, связанное с распадом длинных пузырей пара в потоке. Коэффициент усиления E не превосходит значения и не превышает критической точки . В противном случае наблюдается фактор подавления S.

Для простоты будем считать, что и линейные функции:

(8)


Несмотря на простоту, изучение этой системы все равно остается достаточно трудоёмким. Хотя, можно было бы принять, что параметры , и должны быть неотрицательными константами, а так же и .

Графическое точечное изображение дискретной системы

Рисунок 6 - Графическое точечное изображение дискретной системы

Пример 1:

Пусть в качестве примера кусочно-линейное отображение Пуакаре характеризуется критической точкой и параметрами ;;; с начальной точкой .

Тогда получим систему:

(9)

В начальной точке:

В критической точке:

Активность гейзера во времени для дискретной системы (9)






Рисунок 7 - Активность гейзера во времени для дискретной системы (9)

Графическое изображение дискретной модели (9)

Рисунок 8 - Графическое изображение дискретной модели (9)

Пример 2:

Пусть в качестве примера кусочно-линейное отображение Пуакаре характеризуется критической точкой и параметрами ; ;; с начальной точкой .

Тогда получим систему:

(10)

В начальной точке:

В критической точке:

Активность гейзера во времени для дискретной системы (10)






Рисунок 9 - Активность гейзера во времени для дискретной системы (10)

Графическое изображение дискретной модели (10)

Рисунок 10 - Графическое изображение дискретной модели (10)

Заключение

В данной работе представлены основы имитационного моделирования и вывод дискретной динамической системы для одного из типов потоков гейзера. В ней обсуждается использование моделирования для решения различных типов задач. В процессе данной работы был рассмотрен лишь один из методов используемых для нахождения коэффициентов дискретной системы. Для этого метода приведена информация необходимая для разработки программы.

Список литературы

1. E.T. Allen and A.L. Day, Hot Springs of the Yellowstone National Park, Publ. 466. Carnegie Institute of Washington: Washington, D.C., 1935.

2. T.F. W. Barth, Volcanic Geology: Hot Springs and Geysers of Iceland, Publ. 587. Carnegie Institute of Washington: Washington, D.C., 1950.

3. T.S. Bryan, The Geysers of Yellowstone, Third Edition. Uni. Press of Colorado, 1995.

4. J.S. Rhinehart, “Fluctuations in geyser activity caused by variations in earth tidal forces, barometric pressure, and tectonic stresses,” Jour. Geophys. Res., vol. 77, pp. 342-350, 1972.

5. J.S. Rhinehart, “18.6-year tide regulates geyser activity,” Science, vol.177, pp. 346-347, 1972.

6. J.S. Rhinehart, Geysers and Geothermal Energy, Springer-Verlag, 1980.

7. D.E. White, “Some principles of geyser activity mainly from Steamboat Springs,” Nevada. Amer. Jour. Sci., vol. 265, pp. 641-684, 1967.

8. D. Jamet, D. Torres and J. U. Brackbill, “On the theory and computation of surface tension: The elimination of parasitic currents through energy conservation in the second-gradient method,” Journal of Computational Physics, vol. 182, pp. 262-276, 2002.

9. R. Nourgaliev, T.N. Dinh, T.G. Theofanous, D. Joseph, “The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications,” Int. J. Multiphase Flow, vol. 29(1), pp. 117-169, 2003.

10. D. Barnea, “A unified model for predicting flow-pattern transitions for the whole range of pipe inclinations,” Int. J. Multiphase Flow, vol. 13, pp. 1-12, 1987.

11. J. R. Fair, “What You Need to Design Thermosyphon Reboilers,” Petroleum Refiner, Vol. 39(2), pp. 105-124, 1960.

12. G.F. Hewitt and D.N. Roberts, Studies of two-phase patterns by simultaneous x-ray and flash photography, UKAEA Report AERE M2159, 1969.

13. D.G. Owen and G.F. Hewitt, An improved annular two-phase flow model, Proc. Third International Conference on Multiphase Flow, The Hague, Netherlands, paper C1, 1986

A. W. Bennett, G.F. Hewitt, H.A. Kearsey, R.K.F. Keeys and P.M.C. Lacey, Flow visualisation studies of flow boiling at high pressures. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 180, Paper no 5. 1965.

14. D. Barnea, O. Shoham and Y. Taitel, “Flow pattern transition for downward inclined two-phase flow: Horizontal to vertical,” Chemical Engineering Science, vol. 37, pp. 735-740, 1982.

15. O. Baker, “Simultaneous flow of oil and gas,” Oil and Gas Journal, vol. 53, pp 185-195, 1954.

16. Y. Taitel and A.E. Dukler, “A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near-horizontal gas-liquid flow,” American Institute of Chemical Engineers Journal, vol. 22, pp 47-55, 1976.

17. S. Lasic, “Geyser model with real-time data collection,” European Jour. of Physics, vol. 27(4), pp. 995-1005, 2006.

18. R. Kaji, B. J. Azzopardi, D. Lucas, “Investigation of flow development of co-current gas-liquid vertical slug flow,” Int. J. Multiphase Flow, vol. 35(4), pp. 335-348, 2009.

19. U. Kadri, M.L. Zoeteweij, R.F. Mudde and R.V.A. Oliemans, “A growth model for dynamic slugs in gas-liquid horizontal pipes,” Int. J. Multiphase Flow, vol. 35(5), pp. 439-449, 2009.

20. R.L. Fogelson and E.P. Likhachev, Temperature dependence of viscosity. Tech. Physics, vol. 71(8), pp. 128-131, 2001.

21. P.S. Landa and D.A. Vlasov, “Geyser as a self-oscillatory system,” Doklady Mathematics, vol. 76(1): pp. 623-628, 2007.

22. S.E. Ingebritsen, and S. A. Rojstaczer, “Geyser periodicity and the response of geysers to deformation,” J. Geophys. Res., vol. 101(B10), 21, pp. 891-921, 1996.

23. W. Owhaib, C. Martнn-Callizo and B. Palm, “Evaporative heat transfer in vertical circular microchannels,” Appl. Thermal Eng. J., vol. 24, pp. 1241-125, 2004.

24. S.S. Kutateladze and A. Leontiev, Heat Transfer, Mass Transfer, and Friction in Turbulent Boundary Layers, Hemisphere Publishing Corp., 1989.

25. S. Jayanti and G. F. Hewitt, “Prediction of the slug-to-churn flow transition in vertical two-phase flow,” Int. J. Multiphase Flow, vol. 18, pp. 847-860, 1992.

26. Ju. I. Neimark, Mathematical Models in Natural Science and Engineering: An Example-Based Approach (Foundations of Engineering Mechanics), Springer, 2003.

A. Tufaile and J. C. Sartorelli, “Hйnon-like attractor in air bubble formation,” Physics Letters A, vol. 275(3), pp. 211-217, 2000.

27. T.H. Brikowski, “Deep fluid circulation and isotopic alteration in the geysers geothermal system: Prole models,” Geothermics, vol. 30, pp. 333-347, 2001.

28. S. Hurwitz, A. Kumar, R. Taylor, H. Heasler, “Climate-induced variations of geyser periodicity in Yellowstone National Park,” Geology, vol. 36(6), pp. 451-454, 2008.

29. Петров П.К. - Моделирование - М. «Протон» - 2002 г.

30. Имитационное моделирование - под ред. Ткаченоков С.В. - М. 2006 г.

31. Моделирование процессов - Шабов И.К. - 2000 г.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом