Расчётно-графическая часть

На рисунке 9 изображена шестиэлементная механическая модель демпфирующего устройства, образованного параллельными и последовательными соединениями элементов Гука и Ньютона с известными жесткостями и коэффициентами вязкого трения.

а) Составляем для этой модели реологическую формулу. Обозначим демпфирующее устройство буквой D, а через D1, D2 и D3 обозначим модели, указанные на рис. 9. Тогда

D=D1|D2-D3

Где

D1=H1-(N1|H2), D2=N2, D3=H3

Следовательно, искомая реологическая формула имеет вид:

D= {[H1-(N1|H2)]| N2} - H3

б) Исходя из типов соединений элементов:

x1=x2

где a1, a2, b1, b2 - искомые коэффициенты.

Для нахождения соотношений между этими коэффициентами составляем равенство:

Поскольку элементы D1 и D2 соединены параллельно, а D3 последовательно с ними, то нагрузки в них имеют следующий вид:

Для элемента D1:

Обозначим:

Откуда получаем

, где

Далее находим

Откуда следует

Т.е. искомые коэффициенты M и N оказались выраженными через известные величины c, r, частоту и пока еще неизвестные коэффициенты a1, b1.

Для элемента D2

x2=x1 P2=PN2

Для элемента D3:

т. е. искомые коэффициенты M и N снова оказались выраженными через известные величины c, r, частоту и пока еще неизвестные коэффициенты a1 и b1.

Поскольку коэффициенты и свободные члены системы выражены через частоту и известные величины, то a1 и b1 также будут выражены через те же величины.

Идя в обратной последовательности, находим все интересующие нас коэффициенты, в том числе и коэффициенты M и N.

в) Уравнение эллипса, изображающего петлю гистерезиса имеет вид

Внося эти значения M и N в формулу эллипса, получаем

Эллипс, построенный по этому уравнению, показан на рис.10

По известным формулам аналитической геометрии находим:

a11=7.76,2a12=-8.32, a22=2.56

Площадь эллипса в координатах x, P/c, и координатах P

Рис. 10

г) Находим рассеянную за цикл колебаний энергию

что совпадает со значением S.

д) Составляем выражение для потенциальной энергии упругих элементов при частоте

Внося эти результаты в формулу для , находим

Чтобы найти наибольшее значение П, исследуем функцию П(t) на экстремум, необходимое условие которого состоит в равенстве нулю первой производной

Теперь получаем

е) Вычисляем коэффициент поглощения

и логарифмический декремент колебаний

Полученные результаты используем для построения графика функции x4(t), описывающей процесс затухания колебаний (рис. 11).

Как видно из рассмотрения этого графика, демпфирующее устройство D (рис. 9) обеспечивает быстрое затухание процесса колебаний на частоте :

Рис. 11

Таким образом, диссипативные характеристики заданной механической системы определены.

Список использованной литературы

1. Вибрации в технике: Справочник. т. 6 /Под ред. К.В.

Фролова - М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

2. Рейнер М. Реология. - М.: Наука, 1965. - 224 с.

3. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. - М.: Изд. МГУ,

1969. - 698 с.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом