Усиление и ослабление факторов сопутствующих активности гейзера

Хотя рассматриваемые системы являются очень сложными и обладают уникальными структурами для каждого данного гейзера, тем не менее, можно проследить некоторые общие черты с помощью простых инструментов нелинейной динамики. Математическое моделирование активности гейзера может варьироваться от простейшего физического описания, основанного на принципе Бернулли для идеальной жидкости, через аналитические исследования по теории нелинейных динамических систем [23], до множественного численного моделирования многофазных жидкостей и тепла, преимущественно через пористые среды [24]. Экспериментальные исследования ориентированы на наблюдение за природными гейзерами [3] совместно с лабораторными исследованиями [19].

Многофазные потоки часто используются в области разработки космических технологий. Для прогнозирования локальной структуры потока, используется карта структуры потока для отображения перехода границы, обычно используется график с логарифмической шкалой, с использованием репрезентативных параметров, описывающих жидкую и газовую фазы [11] - [17]. Рисунки 3 и 4 иллюстрируют широко распространённую картину структуры течения для вертикального потока, предложенную с начала Файером [11], а затем Хьюитом и Робертсом [12]. Стрелками показан типичный цикл активности гейзера.

Пусть, например, внутренний диаметр вертикальной трубы будет . Тогда конкретные свойства жидкости - плотность жидкости и пара , соответственно, и вязкость жидкости и пара , . Предположим, что качество пара и пусть общая скорость потока жидкости и пара равна. Скорость определяется соотношением между массовым расходом и внутренней площадью поперечного сечения канала:. Параметр по горизонтальной оси по Фейру рассчитывается по формуле:. Следовательно, пара значений, 895.2 и 1.07, по Фейру идентифицирует режим течения для кольцевого потока (отмечено символом ромба на рисунке 3 a). Чтобы использовать карту для вертикального потока, показанного, например, на рисунке 4, где обозначает приведенную скорость газа; показывает то, что и отвечают за газ и жидкость соответственно. Импульс потока жидкости и газа рассчитываются в зависимости от местного качества пара. Тогда значения вертикальных и горизонтальных координат определяются пересечением этих двух значений. Переход кривых на этой карте отмечается примерно в промежуточных зонах, как между ламинарным и турбулентным потоками. Наиболее широко используемая модель структуры потока для предсказания перехода между двухфазными режимами адиабатического движения в горизонтальной трубе предложена Бейкером [15], [16]. Тогда как Тейтел и Даклер [17], на основе аналитического и эмпирического анализа механизмов перехода потока, построили единую модель, определяющуюся безразмерными характеристическими числами, а именно параметром Мартинелли, газовым числом Фруда, жидкой фазы и паровой фазы чисел Рейнольдса и еще одним параметром - соотношением между силой тяжести и соответствующим градиентом. Так же указывается, что вертикальные модели сложнее по сравнению с горизонтальными, так как их описание в терминах характеристических чисел отсутствует.

ab

а - двухфазная структура потока по Фейру [11] для вертикальных течений; б - Импульс потока газа против импульса потока жидкости для вертикального двухфазного прямоточного потока в вертикальной труб

Рисунок 3 - а - двухфазная структура потока по Фейру [11] для вертикальных течений; б - Импульс потока газа против импульса потока жидкости для вертикального двухфазного прямоточного потока в вертикальной трубе [12]

Основные закономерности кипящего потока жидкости в вертикальных каналах могут быть следующими: пузыри появляющиеся на нагретой поверхности, а затем поднимающиеся в потоке жидкости вверх и превращающиеся в большие пузыри, приближаясь к собственному диаметру канала. Затем пузыри растут и создают пробковое течение с высокой концентрации паров жидкости. Эти пузыри Стокса измельчаются в широких каналах и получается турбулентный смешанный поток, так как жидкость перемещается туда и обратно в хаотическом колебательном движении, в то время как пар вырывается вверх. В узких трубах может образоваться кольцевой поток. Паровые струи движутся в центре каналов водопроводящей системы под высоким давлением, в то время как жидкость стекает вниз по стенкам канала в виде жидкой пленки под действием силы тяжести. При достаточно высокой температуре пара, эта пленка может высохнуть и оставшаяся жидкость, в виде маленьких капель, будет двигаться вместе с паровой фазой вверх. В конечном итоге все капли испаряются и газовая фаза перегревается [25], [26]. Затем в тепловой системе происходит адиабатическое охлаждение и после процесс может повториться еще раз.

Наступление оттока потока жидкости, показано на рис. 4, оно сопровождается резким увеличением градиента давления [13], [27] при фиксированном давлении жидкости и фиксированной скорости потока жидкости. Это может быть связано с когерентным взаимодействием двигающихся вверх газа и вниз потока. Этот совместный эффект может вызвать резонансное возбуждение, если рассматривать пар вместо воздуха.

Безразмерные данные для градиента давления в полностью развитом воздушно-водяном потоке в вертикальной трубе [13]

Рисунок 4 - Безразмерные данные для градиента давления в полностью развитом воздушно-водяном потоке в вертикальной трубе [13]

Тогда градиент давления вновь будет увеличивается, когда скорость потока газа будет расти для этого кольцевого потока. Экспериментальные корреляции обычно оценивается путем объединения вклада двух механизмов передачи(конвекции и кипения), в том числе так называемый коэффициент усиления конвективного кипения, связанные с наличием пузырьков, а также, подавлением фактора кипения , так как поток жидкости может угнетать пузыри пара [27]. Введем определяемый оператор , отображением [28]:

(3)

где ,в противном случае

(4)

где.

Здесь и - непрерывные функции, определенные текущим состоянием динамической системы , которая расширяется до нового размера, в соответствии с так называемым отображением Пуанкаре . Переход в критической точке описывает явление шока, связанное с распадом длинных пузырей Тейлора из-за конденсации в верхней части канала. Расстояние между двумя точками окрестности и может быть определено, в контексте динамики гейзера, как характеристика жизни пузыря в канале, в то время как переменная может быть интерпретирована, как любой измеренный физический параметр, например, в качестве значения безразмерной энергии. Коэффициент усиления не превосходит значение и не превышает критической точки . В противном случае, возникает фактор подавления . Для простоты будем считать, что

(5)

(6)

линейные функции. Несмотря на простоту, изучение этой динамической системы также достаточно труоемко. Хотя, можно было бы объявить, что параметры , и должны быть неотрицательными константами, да еще и, ,если рассматривать динамику гейзера (рисунок 5). Кусочно-линейное отображение Пуанкаре характеризуется критической точкой порога параметрами: ; ;;, изображен на рисунке 5 а, с начальной точки . Явное отображение которое проявляется в типичнрм хаотическом поведении показано на рисунке 5 б.

Видно, что аналогичные кусочно-линейных отображения Пуанкаре могут создать, при малых значениях параметра , почти периодический временной ряд, ряд с данными в реальном времени, представлен в работе [19]. Подобные структуры, присущи и образованию пузырьков воздуха [29]. Как можно заключить, динамика гейзера крайне чувствительна к малейшим изменениям в системе параметров и начальных условий. Так что, никакими факторами нельзя пренебрегать при разработке адекватной математической модели в идеальном случае факторов.

аб

Конкуренция между усиление и подавление факторов

Рисунок 5 - Конкуренция между усиление и подавление факторов: а - схема Ламерея; б - символическое отображение

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом