Значимость среднего (критерий t, дисперсия неизвестна)

Критерий Стьюдента t используется для проверки гипотез о численное значение среднего параметра с нормальным законом распределения, когда дисперсия совокупности неизвестна.

Пример 5.11. Цель выборочного тестирования 40 учеников (таблица рис. 5.26) -оценить показатели успеваемости в учебе по новой методике. Можно ли на уровне значимости 0,05 принять, что результаты тестирования превысят средний нормативный показатель в 4,0 балла?

Последовательность решения:

o Ситуации соответствует вариант направленных гипотез:

Нет: г.> / г 0.

o Проверка предположений: исследуемый параметр нормальный распределение; дисперсия неизвестна; замеры сделаны по шкале интервалов.

o Выбор статистического критерия. Согласно предположениям этой ситуации соответствует односторонний и критерий:

, = ^^ 4 п ^ 1, (5.20)

^ Js

где ¡1 - среднее генеральной совокупности; ц 0, 8 два и п - среднее, дисперсия и объем выборки.

o Результаты расчета эмпирического и критерия и ЭМП показано на рис. 5.26, необходимые формулы - на рис. 5.27. Эмпирическое значение и критерия:

и "" = И ^ Т ^ - 2,09.

o Определение критического значения и критерия можно осуществить с помощью функции = СТЬЮДРАСПОБР (), аргументами которой являются уровень значимости а и число степеней свободы а 7 / = п-1. Для значений а = 0,05 а 7 / = 50-1 = 49 функция = СТЬЮДРАСПОБР () возвращает значение одностороннего критерия согласно варианту направленных гипотез: г 005 -2,01.

o Принятие решения. Поскольку | и ели |> г 0> 05, то есть (2,09> 2,01), нулевая гипотеза Н 0 отклоняется на уровне значимости 0,05.

o Формулировка выводов. На уровне значимости 0,05 можно утверждать, что результаты тестирования превышают нормативный показатель в 4,0 балла. Предлагаем также самостоятельно разобраться в значении и смысле вероятности г. ЭМП (см. Ячейку В19 рис. 5.27).

Значимость дисперсии (критерий х 2)

В исследованиях по психологии и педагогики имеют место задачи, когда необходимо оценить свойства вариативности параметров. Для таких ситуаций используются методы проверки статистических гипотез относительно дисперсий совокупностей. Предполагается, что интервальные данные имеют нормальный закон распределения.

Пример 5.12. Можно утверждать, что выборка взята из генеральной совокупности с дисперсией (т 0 2 = 0,25 (данные приведены в таблице рис. 6.24)? Последовательность решения:

o Формулировка не направлены гипотез: Щ: а 2 = 0,25;

Н1: а 2 ф 0,25.

o Проверка предположений: исследуемый параметр нормальный распределение; замеры сделаны по шкале интервалов.

o Выбор статистического критерия. Согласно предположениям этой ситуации соответствует модель двустороннего / 2 -критерия:

2 (п-1) o ^

x = "-, (5.21)

СТ 0

где п - объем выборки; 8 Х - дисперсия выборки. o Результаты расчета эмпирического критерия / 2 ем "показано на рис. 5.28, необходимые для этого формулы - на рис. 5.29. Значение выборочной дисперсии равна: s x 2 = 0,44. Значение эмпирического критерия / 2ем" следующее:

= (30 - 1) o 0,44 т 5 120 Х ЭМП 0,25 ~ 51,20.

o Критическое значение критерия х Д ля двусторонней модели на уровне значимости а устанавливаются для точек (а / 2) и (1-я / 2) распределения х 2, который является производным от нормального, с числом степеней свободы df = n-1. Значение / 2 а / 2 и / 21. А / 2 можно получить с помощью функции MS Excel = ХИ20БР (). Для а = 0,05 и df = 29 функция возвращает: х 025 ~ 45,72 и / 2 0,975 ~ 16,05; для а = 0,01 - соответственно: / 2 0,005 ~ 52,34 И / 2 0,995 ~ 13,12.

o Принятие решения. Поскольку для уровне значимости 0,05 / 2 ем "находится в критической зоне Хемп> Х 2 0,025> X 0,975 (51,20> 45,72> 16,05), нулевая гипотеза H 0 отвергается. Однако на уровне значимости 0,01 нулевая гипотеза H 0 принимается, поскольку х 20,005> X гм я> Х 20,995, то есть условие 52,34> 51,20> 13,12 выполняется.

o Формулировка выводов. На уровне значимости 0,01 основания утверждать, что выборка принадлежит генеральной совокупности. Об этом также свидетельствует вероятность р ем ", которую можно получить с помощью функции MS Excel = ХИ2РАСП (), которая возвращает одностороннюю вероятность р ем" = 0,007 распределения / 2. Итак, нулевая гипотеза H 0 принимается на уровне значимости а = 0,01, поскольку выполняется условие а / 2 <р ем "(0,01 / 2 = 0,005 <0,007). Предлагаем самостоятельно проанализировать полученные результаты.

При цитировании материалов в рефератах, курсовых, дипломных работах правильно указывайте источник цитирования, для удобства можете скопировать из поля ниже:

Поделиться материалом

Содержание